La gran mayoría de las imágenes que de los poliedros regulares y de sus derivados podrán ustedes contemplar en este trabajo están basadas en modelos y diseños originales reales.
Notas / Introducción
La unidad estructural utilizada para la construcción de los citados modelos y de sus imágenes ha sido la estructura geométrica del prisma triangular regular, adoptado teóricamente, para determinar o definir las aristas de los poliedros regulares que pretendemos estudiar.
Sólo en casos excepcionales y por razones de simplicidad o de contraste y complementariedad, hemos representado, en el transcurso de este trabajo, a los poliedros regulares de forma convencional.
Todas las aristas, por tanto, de los poliedros regulares aquí representados son prismas triangulares regulares. El resto de la estructura de los poliedros, vértices, ejes, caras, y centro, vendrán, a su vez, determinados por la estructura que hemos dado a las aristas.
La estructura geométrica de los vértices de los poliedros regulares, que resultan objeto de este trabajo, quedará determinada por la intersección o confluencia de los prismas triangulares regulares con que han sido definidas y construidas sus aristas.
La estructura geométrica de sus ejes quedará definida por la forma de la base de la estructura adoptada por sus vértices y por los cuales discurren dichos ejes, o bien, por la forma de las caras que atraviesan los mismos.
Sus caras quedarían definidas por las delimitaciones poligonales vacías determinadas por unas aristas que presentarían uno de sus bordes orientados al centro del poliedro.
Los centros geométricos y de simetría quedan dados por la intersección de los ejes que confluyen en ellos.
Los ejes binarios los veremos representados por prismas regulares de base rómbica. Los ejes ternarios por prismas triangulares regulares. Los ejes cuaternarios por prismas cuadrangulares regulares.
Los ejes ternarios que de hecho son de inversión están representados de varias formas, pero una de ellas, tal vez, la más significativa es mediante dos prismas triangulares regulares que se invierte uno respecto al otro, mediante un octaedro o nudo octaédrico de inversión.
Los poliedros regulares no son entes sino formas, y desde este punto de vista, se puede afirmar que no existen en la naturaleza como tales. En la naturaleza existen entidades como por ej. son los virus, los cristales, las moléculas orgánicas é inorgánicas, etc. que adoptan formas que hemos dado en llamar así. Esta es precisamente una de las razones por las que he querido dotar de estructura a las aristas, vértices, ejes, etc. de los poliedros regulares, ya que si en la naturaleza lo que existen son entidades con forma poliédrica regular que obviamente no podrán tener la misma estructura en una de sus aristas que en su centro, sus caras o sus vértices, lógico será que se dote de estructura unificada a esos conceptos formales que nosotros hemos tomado y aislado de la propia naturaleza.
Que ello nos pueda servir o no, para entender mejor la estructura de un virus bacteriófago que adopta la forma de un icosaedro regular, la molécula tetraédrica del carbono o la estructura cristalina del cuarzo, es algo, que no puedo responder, pero que, tal vez, valga la pena plantear.
Otra de las razones por las que he utilizado el prisma triangular regular como unidad para la construcción de los poliedros regulares es que su estructura geométrica me parece la más idónea para establecer direcciones o niveles, susceptibles de albergar y transmitir una cantidad de energía o información. La facilidad con que puede descomponerse en otros prismas triangulares por una parte y la importancia de su sección triangular equilátera por otra, me han llevado a considerarlo así. Si construimos un sistema de coordenadas espaciales clásico (XYZ) y lo proyectamos en un plano que pasando por el centro del sistema sea horizontal respecto del eje o recta de valores X=Y=Z y que quedaría perpendicular al mismo, observaremos que la proyección de las coordenadas del sistema tienen la misma disposición que la intersección de las alturas de un triángulo equilátero o que la proyección plana de las aristas de un tetraedro regular sobre su base.
La estrella de seis puntas o «Estrellas de David» (dos triángulos equiláteros invertidos que comparten el mismo centro) resulta en realidad de la proyección de un sistema de ejes espacial en la forma en que hemos indicado, lo que resultará aun más claro, si proyectamos también las rectas o bisectrices X=Y, X=Z, Y=Z, hablando siempre de la acotación de valores absolutos para (XYZ). La recta X=Y=Z en un sistema clásico de coordenadas espaciales es en realidad un eje ternario de inversión, o tal vez, fuera mejor llamarlo Eje de Conversión, por que al igual que invierte y convierte.
El espacio no es una triplicidad de partes. El espacio, como tal, es una realidad única de variables o diferencias sensibles que tienen una misma naturaleza. Las tres dimensiones clásicas que atribuimos al espacio, largo, ancho, alto, son tres aspectos diferentes de una misma realidad y pierden sus sentido aisladamente consideradas. El espacio no es largo, ancho y alto o plano y alto, el espacio es largo, ancho, alto y posiblemente algo más. Esta consideración que puede parecer fuera de contexto, resulta de interés, al menos, desde un punto de vista crítico con la metodología y filosofía de la ciencia. El abuso de una aséptica abstracción conceptual sobre los diferente aspectos parciales de una misma realidad nos conduce, como de hecho ya nos ha sucedido, a una interpretación relativa, incompleta, subjetiva e incierta de esa realidad.
Por último decirles que estoy convencido de que la geometría es el lenguaje más universal del que disponen los hombre, tanto, como la expresión No Verbal de sentimientos y emociones, por ello, nos resulta mucho más fácil verla y mirarla que explicarla porque cierto es que más que demostrarse la geometría se muestra.