COMPLEJO POLIEDRICO COMPLEJO

INTERSECCION DE 10 TETRAEDROS

Secuencia 1 Fig. 1:

Intersección de diez tetraedros agrupados por parejas de inversos, es decir, cinco parejas de tetraedros inversos con un mismo centro se interceptan, a su vez, tal y como se puede observar en la figura Fig. 1 de esta secuencia.

Se ha mantenido el mismo color, aunque con distinta tonalidad, para cada pareja de tetraedros inversos.

Figura s1-1

Figura s1-2

Figura s1-3

Los tetraedros en inversión se interceptan por los puntos medios de sus aristas donde se produce una torsión de las mismas, el resto de los tetraedros se interceptan de tal manera que cada arista de cada tetraedro queda dividida en seis partes. Cada pareja de tetraedros de inversión determina un hexaedro y un octaedro, el primero por unión de los ocho vértices de los dos tetraedros invertidos y el segundo por la unión de sus intersecciones a nivel de los puntos medios de sus aristas.

El octaedro queda inscrito en el cubo de tal manera que sus vértices tocan los puntos medios de las caras de éste.

Las aristas de todos los tetraedros están formados por prismas triangulares regulares. En cada uno de los vértices del cuerpo geométrico resultante, producto de todas las intersecciones, concurren seis aristas pertenecientes a dos tetraedros diferentes.

Figura s2-1

Figura s2-2

Figura s2-3

La base de los vértices del citado cuerpo es triangular equilátera, lo que significa tal y como hemos dicho antes que las aristas de los tetraedros han de sufrir una torsión en la intersección de sus puntos medios con objeto de acoplarse a unos vértices por los que además discurren los ejes ternarios de inversión (ver Fig. 1 y Fig. 4 del apartado DETALLES de este mismo capitulo).

La unión de todos los vértices del cuerpo geométrico obtenido por intersección de los diez tetraedros nos determina cinco cubos que además se interceptan y se inscriben en un dodecaedro regular. La base de los vértices de este cuerpo geométrico es como hemos dicho antes triangular equilátera, no obstante y como es obvio, el ángulo de las aristas que concurren en esa base de los vértices será diferente según esas aristas procedan de la confluencia de dos cubos o de dos tetraedros.

Secuencia 1 Fig. 2:

Intersección de diez tetraedros de caras planas, al igual que en el caso anterior la unión de sus vértices definirán cinco hexaedros y un dodecaedro, la desventaja estriba en que los planos de las caras acaban ocultando la evolución y contenido del complejo geométrico resultante, al mismo tiempo que no puede percibirse la torsión de las aristas ni el modo de intersección de las mismas.

Figura s3-1

Figura s3-2

Figura s3-3

Secuencia 1 Fig. 3:

Intersección de diez tetraedros regulares con aristas en forma de prismas triangulares regulares sobre las que se han construido sus correspondientes caras planas, el resultado es una combinación esclarecedora de las dos figuras anteriores.

En cuanto al resto de las figuras de la secuencias 2 y 3 no son más que distintas perspectivas de la descrita intersección de diez tetraedros regulares y en las que se mantiene la misma pauta que en la secuencia 1.