Tetraedro
Figura 1.
Punto de partida tetraedro regular conformado por aristas prismático triangulares regulares (color amarillo), vértices piramidales de base triangular equilátera (color verde) y centro tetraédrico invertido (color violeta), ejes ternarios, intersección de sus alturas, en forma de prismas triangulares regulares (color verde). La intersección de los ejes ternarios determina un tetraedro invertido que actúa como centro (color violeta) del tetraedro regular descrito.
Contracción de sus aristas hasta que las caras rectangulares de los primas triangulares regularas que forma, dichas aristas, resulten cuadradas (color amarillo).
El resultado sería un cuerpo poliédrico formado por catorce caras, ocho triangulares equiláteras (cuatro color verde y cuatro color violeta) y seis cuadradas (color amarillo), es decir, un octaedro-cubo o cubo-octaedro.
Figura 2.
El resultado sería el mismo si partiésemos de la intersección por puntos medios de sus aristas de dos tetraedros regulares invertidos construidos de igual forma que el tetraedro regular descrito como punto de partida. De hecho, y como se tendrá la oportunidad de ver claramente en este trabajo, la intersección por los puntos medios de sus aristas de dos tetraedros regulares invertidos determina o define un octaedro regular y un cubo o hexaedro.
Es obvio que del biselado adecuado de un octaedro o hexaedro regulares, construidos de forma convencional, también se obtiene como resultado un octaedro-cubo, pero no quiero entrar en detalles sobre este particular porque, aunque de echo se contempla, el tratamiento convencional de los poliedros regulares no es precisamente el enfoque primordial del trabajo.
La Fig. 1, la Fig. 2 y Fig.3, no son más que distintas perspectivas de la evolución descrita en los guiones anteriores.
Figura 3.